cantor定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则它在[a,b]上一致连续。换言之，在闭区间上连续的函数在该闭区间一致连续。
cantor定理是什么
历史上比较著名的康托(Cantor)定理，大致有下列三个:
康托定理1：闭区间上的连续实函数是一致连续的。
康托定理2：一个集合本身的势严格小于其幂集的势。
康托定理3：如果一个全序集是可列集，且是稠密的，无最大和最小值的，则它一定和有理数集序同构。
cantor定理拓展
cantor定理指的是在集合论中,任何集合A的幂集P(A)的势严格大于A的势.cantor定理对于有限集合成立,对于无限集合也同样成立.
下面给出由集合论的创始人康托尔于1891年所做的康托尔定理的证明:
设 f 是从 A 到 A 的幂集P(A)的任何函数.必须证明这个f必定不是满射的.要如此,展示一个A的子集不在f的像中就足够了.这个子集是:
B={x ∈A : x /∈ f(x)}(注:符号:/∈代表的是不属于)
要证明 B 不在 f 的像中,假设 B 在 f 的像中. 那么对于某个 y ∈ A,我们有 f(y) = B.现在考虑 y ∈ B 还是 y /∈B?如果 y ∈ B,则 y ∈ f(y),但是通过 B 的定义,这蕴涵了y /∈B.在另一方面,如果 y /∈B,则 y /∈f(y) 并因此 y∈B.任何方式下都是矛盾.因为 x 在表达式 "x /∈f(x)" 中重复出现,这是对角论证法.
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in school和at school的区别
atschool和inschool区别：中文含义不同、用法及侧重点不同。atschool中文意思有在学校、在上课、在求学，表示在学校里面学习，强调主语的身份为学生；inschool中文意思为在求学，表示在学校这个地点。
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fluent的名词
fluent的名词是fluency。fluency其含义为“（尤指外语）流利，流畅；熟练自如；流畅”，其为不可数名词，没有复数形式。当你想用英语表示做某事需要某种语言很熟练，就可以用这个单词来描述。
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y=ln(x 1)的导数
y=ln(x 1)的导数是：y'=1/(x 1)。这是有关复合函数的求导：先对ln求导得1/(x 1),再对（x 1）求导得1，两者相乘。好好看一下复合函数求导规则，应该能明白。
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competition动词
competition动词形式是compete。competition主要用作名词，意思是“竞争、角逐、比赛、竞赛、竞争者、对手”，其动词形式compete的意思是“竞争、比赛、对抗”。
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情态动词would的用法归纳
情态动词would的意思有“将，将会”，would可以用于表示某事的可能性，其可以用于表示有充分理由认为或猜测是某种情况。would也可以用于表示邀请或请求，比如你想询问某人想要什么，你可以用would来形容。
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