复合函数偏导求法可以运用链式求导法。复合函数求导的前提,复合函数本身及所含函数都可导。运用链式求导时,导出一个变量,剩余变量视为常数。z=fu,v)是变量u,v的函数,u,v又是x,y的函数。即,假定u=p(x,y),v=v(x,y)。
复合函数怎么求偏导
复合函数偏导求法可以运用链式求导法。
复合函数求导规则:
复合函数求导的前提,复合函数本身及所含函数都可导。法则1:设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);法则2:设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。
偏导数求法:
当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时,我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导,那么称函数f(x,y)在域D可导。按偏导数的定义,将多元函数关于一个自变量求偏导数时,就将其余的自变量看成常数,此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
运用链式求导时,导出一个变量,剩余变量视为常数。z=fu,v)是变量u,v的函数,u,v又是x,y的函数。即,假定u=p(x,y),v=v(x,y)。
什么是复合函数
设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。
复合函数通俗地说就是函数套函数,是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数,有时可能有两个以上,如y=f(u),u=φ(v),v=ψ(x),则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数,u、v都是中间变量。
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y=ln(x 1)的导数是:y'=1/(x 1)。这是有关复合函数的求导:先对ln求导得1/(x 1),再对(x 1)求导得1,两者相乘。好好看一下复合函数求导规则,应该能明白。
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