lnx=loge^x。ln函数的运算法则：ln(MN)=lnM lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意，拆开后,M,N需要大于0没有ln(M N)=lnM lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN，lnx是e^x的反函数。
ln的公式
ln的公式有：lnx=loge^x。
（1）ln(MN)=lnM lnN。
（2）ln(M/N)=lnM-lnN。
（3）ln（M^n)=nlnM。
（4）ln1=0。
（5）lne=1。
自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN(N0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，大多数情况下表示方式为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。当自然对数lnN中真数为连续自变量时，称为对数函数，记作y=lnx(x为自变量，y为因变量)。
大多数情况下地，对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。这当中对数的定义：假设ax=N(a0，且a≠1)，既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。
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mannich反应
曼尼希反应，简称曼氏反应，根据产物的不同也可以称作胺甲基化反应或者氨甲基化反应，是指含有活泼氢的化合物（通常为羰基化合物）与甲醛和胺缩合，生成β-氨基（羰基）化合物的有机化学反应。
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lnarcsinx的定义域
（0，1]。arcsinx的定义域为[-1，1]，值域为[-π/2，π/2]，lnx的定义域为（0， ∞）令arcsinx＞0，解得0＜x≤1 故ln (arcsin x)的定义域为（0，1]。定义域指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。
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may后面加什么
动词原形。may是情态动词，后面加动词原形，有“可能”，“许可”之类的意思。比如：You may come in.你可以进来。（允许你进了）He may come.他有可能来。（表示可能性）
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mistake是可数还是不可数
可数。mistake，作名词时意为“错误；误会；过失”；作动词时意为“弄错；误解”。mistake的复数形式是mistakes。mistake的例句：You made a mistake about the time.你弄错了时间。
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audience 可数还是不可数
audience是可数的，复数形式是audiences。名词意思是“观众、听众、接见”。当视为一个群体时，谓语动词要用单数；如果强调独立性时，谓语动词就要用复数形式。例句：Doyouhaveanyadviceforouraudience?你对我们的观众有什么忠告吗？
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assist的固定搭配
assist的固定搭配：assistsbwithsth/assistsbindoingsth，意为“帮助某人做某事”。assist可作名词和动词，中文含义有“协助”、“援助”、“促进”、“曲棍球助攻”、“棒球助杀”。
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assignment和homework区别
assignment分派的工作；任务;布置的作业,指分配给某人做的一种特定任务，常指长期性的职务,带有非自愿去做的意味。homework学生的家庭作业,课外作业,为会议讨论等做的准备工作。
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simple的名词形式
simple的名词形式是它本身。simple主要用作名词和形容词，作名词时中文含义是：单体;头脑简单的人;药草制剂;药用植物。作动词时中文含义是：易于理解的;易做的;简单的;朴素的;简朴的;不加装饰的;纯粹的;完全的;不折不扣的。
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see的第三人称单数是什么
see的第三人称单数形式为sees，其过去式为saw，其过去分词为seen。see作动词时，意思为看见、见到、有视力、观看等，例如Comeandseeusagainsoon早点再来看我们；see作名词时，其意思为主教或大主教教区、牧座等，例如theHolySee罗马宗座。
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shudder和shake区别
shudder和shake的区别：中文含义不同、词性不同、用法不同。shudder可作名词和不及物动词，基本含义为“颤抖、剧烈抖动、发抖、战栗”，着重指由于恐惧、震惊等而引起的全身突然而强烈地战栗;shake可作名词和动词，含义为“摇动、哆嗦”，是指人或物不自主地颤动、摇摆。