驻点怎么求

对函数求导,并令导数为0,从而解出函数的驻点。例如:f(x)=2x²-6x 1。∵f(x)=2x²-6x 1,∴令f′(x)=4x-6=0,解得x=3/2,故x=3/2为函数的驻点。

驻点的定义

在微积分,驻点又称为平稳点、稳定点或临界点,是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。

值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

驻点例题

1.g(x)=cosx x/2;

∵g(x)=cosx x/2,

∴令g′(x)=-sinx 1/2=0,

故x=2kπ π/6和x=2kπ 5π/6,(k∈Z)是函数的驻点。

2.f(x)=2x³ 3x² 6x-7;

f′(x)=6x² 6x 6=6[(x 1/2)² 3/4]>0,

故函数没有驻点。

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